已知点 M 在椭圆 x236+y29=1 上， MP′ 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P′ ，并且 M 为线段 PP′ 的中点，则 P 点的轨迹方程是.

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程是.

举一反三

已知函数f（x）=x³的图象为曲线C，给出以下四个命题：

①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；

②对于曲线C上任意一点P（x₁ ， y₁）（x₁≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x₂ ， y₂），使x₁和x₂的等差中项是同一个常数；

③设函数g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，则g（x）的最小值是0；

④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．

其中真命题的个数是（　　）

若由方程x²﹣y²=0和x²+（y﹣b）²=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 $\text{[math]}$ 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）

在平面内，已知点 $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．

若由方程x²－y²＝0和x²＋(y－b)²＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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