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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期文数期末联考试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），若以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 轨迹的直角坐标方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 轨迹相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．

在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．

（Ⅰ）求C₁和C₂在直角坐标系下的普通方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C₁交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的方程为ρ²= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；

（Ⅱ）设C₁与C₂的交点为M，N，求∠MON．

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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