试题 试卷
题型：作图题 题类：常考题 难易度：困难
2018-2019学年数学人教版八年级上册第12章 全等三角形 单元检测a卷
小伟同学想通过“同位角相等，两直线平行”作出图形，具体作法是，过点P任意作一条直线a与直线l相交，再以P为顶点作一个角，直线a为角的一边所在直线，则角的另一边所在直线与直线l平行．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴AF∥DE（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠4=∠D（{#blank#}3{#/blank#}）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠B=∠C（{#blank#}5{#/blank#}）．
如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）
∴ED∥FC （{#blank#}1{#/blank#}）
∴∠2＝∠3 （{#blank#}2{#/blank#}）
∵∠1+∠EDC＝180°（已知）
又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）
∴∠1＝∠2 （{#blank#}3{#/blank#}）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴FG∥BC （{#blank#}4{#/blank#}）
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