试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
2015-2016学年福建省南平市建瓯市七年级下学期期末数学试卷
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴AF∥DE（）
∴∠4=∠D（）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴AB∥CD（）
∴∠B=∠C（）．
已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°({#blank#}1{#/blank#})
∴AB∥CD（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠B=∠DCE（{#blank#}3{#/blank#}）
又∵∠B=∠D（{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠DCE=∠D({#blank#}5{#/blank#})
∴AD∥BE（{#blank#}6{#/blank#}）
∴∠E=∠DFE（{#blank#}7{#/blank#}）
求证：BF⊥AC.
请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由.
证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）
∴FG∥{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠BFG＝∠FBC（{#blank#}3{#/blank#}）
∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）
∴∠FBC+∠BDE＝180°（{#blank#}4{#/blank#}）
∴BF∥DE（{#blank#}5{#/blank#}）
∴∠BFA＝{#blank#}6{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEA＝90°（{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠BFA＝90°（等量代换）
∴BF⊥AC（垂直的定义）
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