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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一上学期数学第一次阶段考试试卷

某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 $\text{[math]}$ 元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

（1）、设一次订购 $\text{[math]}$ 件，服装的实际出厂单价为 $\text{[math]}$ 元，写出函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

举一反三

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ $\text{[math]}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．

现有一圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧 $\text{[math]}$ 的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数），满足 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立．

在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测算，地铁载客量与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 相关，当 $\text{[math]}$ 时地铁为满载状态，载客量为1200人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为 $\text{[math]}$ .

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