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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期理数期末结业考试试卷

某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 $\text{[math]}$ 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 $\text{[math]}$ 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 $\text{[math]}$ 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

图1 图2

（1）、求这批树苗的高度高于 $\text{[math]}$ 米的概率，并求图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若从这批树苗中随机选取 $\text{[math]}$ 株，记 $\text{[math]}$ 为高度在 $\text{[math]}$ 的树苗数列，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

（3）、若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称变量 $\text{[math]}$ 满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？

举一反三

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙队每人答对的概率都是 $\text{[math]}$ ．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．

市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．

某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 $\text{[math]}$ 名机动车司机，得到以下统计：在 $\text{[math]}$ 名男性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人；在 $\text{[math]}$ 名女性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人．

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