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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省洛阳市2018届数学中招模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝− $\text{[math]}$ x＋2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²＋bx＋c关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；

（3）、在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标.

举一反三

抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²﹣m+1

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax﹣ $\text{[math]}$ 经过点B．

如果抛物线C： y=ax²+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n={#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足为D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.

如图，已知点B的坐标为（1，3），点C的坐标为（1.0），直线y=x+k是经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

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