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难易度:困难
河南省开封市2018届数学中考一模试卷
如图1,抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.
(1)、
求抛物线的解析式;
(2)、
如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;
(3)、
如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
举一反三
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象C经过(﹣5,0),(0,
),(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x﹣3.
如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A,B,D三点的坐标分别是A(﹣1,0),B(﹣l,2),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y=ax
2
+bx+c经过点D,M,N.
边长为1的正方形
OABC
的顶点
A
在
x
轴的正半轴上,如图将正方形
OABC
绕顶点
O
顺时针旋转75°,使点
B
恰好落在函数
y
=
ax
2
(
a
<0)的图像上,则
a
的值为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,抛物线y=ax
2
+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(﹣1,0),且tan∠ABC=
.
如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=16,
BC
=12,点
D
、E
分别为边
AB
、BC
中点,点
P
从点
A
出发,沿射线
AB
方向以每秒5个单位长度的速度向点
B
运动,到点
B
停止.当点
P
不与点
A
重合时,过点
P
作
PQ
∥
AC
, 且点
Q
在直线
AB
左侧,
AP
=
PQ
, 过点
Q
作
QM
⊥
AB
交射线
AB
于点
M
. 设点
P
运动的时间为
t
(秒)
如图,二次函数y=ax
2
+bx+
的图象经过A(﹣1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点,过点P分别做BC和x轴的垂线,交BC于点E和F,交x轴于点M和N.
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