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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高一上学期数学12月月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ＝3；

（2）、求不等式 $\text{[math]}$ >3的解集.

举一反三

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且满足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+5）=﹣f（x），当x∈（0，5）时，f（x）=x²﹣5x，则f（2016）=（）

若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ $\text{[math]}$ +x）．则函数f（x）的解析式可以是：{#blank#}1{#/blank#}（只需写出满足条件的一个解析式即可）

已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且当x≥0时，f（x）=2^x﹣4，定义在R上的函数g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），两函数同时满足：∀x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；∃x∈（﹣∞，﹣1），f（x）•g（x）＜0，则实数a的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设函数 $\text{[math]}$ 的解析式满足 $\text{[math]}$ ．

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