定义在 R 的函数 f(x) 满足对任意 x、y∈R 恒有 f(xy)=f(x)+f(y) 且 f(x) 不恒为 0 .

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期数学10月月考试卷

定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不恒为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的集合.

举一反三

（Ⅰ）求θ的值；

（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（Ⅲ）设h（x）= $\text{[math]}$ ，若在[1，e]上至少存在一个x₀ ，使得f（x₀）﹣g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

映射f的对应法则

x	1	2	3	4
f(x)	3	4	2	1

映射g的对应法则

x	1	2	3	4
g(x)	4	3	1	2

则f[g(1)]的值为(　　)

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