期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 y^ =6+0.4x .由此可以...

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

人教A版高中数学必修三第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关同步训练

期中考试后，某校高三(9)班对全班 $\text{[math]}$ 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 $\text{[math]}$ 对总成绩 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 $\text{[math]}$ 分，则他们的数学成绩大约相差分．

举一反三

连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：

商品名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x）

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．

印刷册数x（千册）	2	3	4	5	8
单册成本y（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ ^（¹^）= $\text{[math]}$ +1.1，方程乙： $\text{[math]}$ ^（²^）= $\text{[math]}$ +1.6．

（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		2.4	2.1		1.6
模型甲	残值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$ ^（²^）		2.3	2	1.9
模型乙	残值 $\text{[math]}$ ^（²^）		0.1	0	0

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁和Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

某单位为了了解用电量 $\text{[math]}$ （千瓦时）与气温 $\text{[math]}$ （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温/℃	18	13	10	－1
用电量/千瓦时	24	34	38	64

由表中数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（）

2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：

表1，空气质量指数AQI分组表

AQI指数M	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	>300
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
状况	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

AQI指数M	900	700	300	100
空气水平可见度y(km)	0.5	3.5	6.5	9.5

表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

AQI指数M	[0，200)	[200，400)	[400，600)	[600，800)	[800，1000]
频数	3	6	12	6	3

如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，预测当气温为-4℃时用电量度数为（）

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