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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市第一中学2018届高三理数第十四次考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同两点.

（1）、设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 两点所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程.

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

举一反三

设三个数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ 成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．

（1）求C的标准方程；

（2）直线l₁：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（ $\text{[math]}$ ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 $\text{[math]}$ =（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求λ的值；

（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E的对称中心；如果E不是中心对称图形，那么说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为椭圆C的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于

$\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线l于E，F两点.证明： $\text{[math]}$ 恒为定值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，设第一象限的切点为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

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