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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春市第八中学2025届高三上学期一模数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程和离心率；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的二倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知点P（4，2）是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段的中点，

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C₁的左焦点到C₂的准线之间的距离为（）

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	-2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示直线 $\text{[math]}$ 的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的焦距为（）

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