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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.8 第1课时简单的有理数混合运算同步练习

数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a²＋b＋1.例如：把(3，－2)放入其中，就会得到3²＋(－2)＋1＝8.现将有理数数对(－2，3)放入其中，得到有理数m，再将有理数数对(m，1)放入其中后，得到的有理数是多少？

举一反三

计算

下列计算正确的是（）

定义新运算“⊕”：a⊕b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （其中a、b都是有理数），例如：2⊕3= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么3⊕（﹣4）的值是（）

计算12+（﹣18）÷（﹣6）－（﹣3）×2的结果是{#blank#}1{#/blank#}

在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：

方法①：（﹣ $\text{[math]}$ ）²×16²=[（﹣ $\text{[math]}$ ）×16]²=（﹣8）²=64，2³×5³=（2×5）³=10³=1000

规律：a²•b²=（a•b）² ， aⁿ•bⁿ=（a•b）ⁿ （n为正整数）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12 $\text{[math]}$ ）÷3=[（﹣12）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]× $\text{[math]}$ =（﹣12）× $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =（﹣4）+（﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣4 $\text{[math]}$

方法④： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…

规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （n为正整数）

利用以上方法，进行简便运算：

①（﹣0.125）²⁰¹⁴×8²⁰¹⁴；

② $\text{[math]}$ ×（﹣ $\text{[math]}$ ）﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）×（﹣ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ；

③（﹣20 $\text{[math]}$ ）÷（﹣5）；

④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

先阅读下面的材料，再解答后面的各题：

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q ， W ， E ， ……，N ， M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出一个变换公式：

$\text{[math]}$

将明文转成密文，如： $\text{[math]}$ ，即R变为L； $\text{[math]}$ ，即A变为S ．

将密文转换成明文，如： $\text{[math]}$ ，即X变为P；13 $\text{[math]}$ 3×(13－8)－1＝14，即D变为F ．

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