已知抛物线L1：y1＝x2＋6x＋5k和抛物线L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，其中k≠0．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省萧山区党湾镇初级中学2018届九年级上学期数学12月月考试卷

已知抛物线L₁：y₁＝x²＋6x＋5k和抛物线L₂：y₂＝kx²＋6kx＋5k，其中k≠0．

（1）、下列说法你认为正确的是(填写序号)；

①抛物线L₁和L₂与y轴交于同一点(0，5k)；

②抛物线L₁和L₂开口都向上；

③抛物线L₁和L₂的对称轴是同一条直线；

④当k＜－1时，抛物线L₁和L₂都与x轴有两个交点．

（2）、抛物线L₁和L₂相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

（3）、在(2)中，若抛物线L₁的顶点为M，抛物线L₂的顶点为N，问是否存在实数k，使MN＝2EF？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．

举一反三

①m=3；

②当∠APB=120°时，a= $\text{[math]}$ ；

③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；

④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ $\text{[math]}$

正确的是（）

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