如图，抛物线 y=12x2−x−4 与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．若N点是AC所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点N作MN平行于 y 轴，交AC于点M．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省苍南县龙港镇第一中学2017届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．若N点是AC所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点N作MN平行于 $\text{[math]}$ 轴，交AC于点M．

（1）、求直线AC的解析式；

（2）、当点N运动至抛物线的顶点时，求此时MN的长；

（3）、设点N的横坐标为t ， MN的长度为l；

①求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②l是否存在最值，有如有写出最值；

（4）、点D是点B关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点．抛物线上是否有点N，使△ODM是等腰三角形？

若存在，请求出此时△CAN的面积；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

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