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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江海宁新仓中学2017届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$

（1）、填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；

（2）、已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由

举一反三

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：

方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；

方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A(l，0)、B(3，0)，交y轴于点C.

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

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