- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷

如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

（1）、求出抛物线C₁的解析式，并写出点G的坐标；

（2）、如图2，将抛物线C₁向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C₂ ，设C₂与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

（3）、在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C₁、C₂于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°

（1）求b、c的值；

（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

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