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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省师大附中2017-2018学年高二下学期文数期末模拟卷

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线垂直于 $\text{[math]}$ 轴且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

直线y=ax+1与双曲线3x²﹣y²=1相交于A、B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点为 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上三个不同的动点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值．

已知直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于M、N两点，且 $\text{[math]}$ 都垂直于x轴（其中 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）

已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

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