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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省株洲市2018届高三年级文数教学质量统一检测卷（二）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）、若把曲线 $\text{[math]}$ 上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

在直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，C₃：ρ=2 $\text{[math]}$ cosθ．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，C与l有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，求|OA|+|OB|的最大值．

在平面直角坐标系中，点M的直角坐标是 $\text{[math]}$ ．若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以是（）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求C的普通方程和直线l的倾斜角；

（Ⅱ）设点P(0，2)，l和C交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 的正半轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

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