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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷

已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值5.

（1）、求此二次函数图象与坐标轴的交点；

（2）、将函数 $\text{[math]}$ 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线 $\text{[math]}$ 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程 $\text{[math]}$ 恒有实数根时，求实数k的最大值.

举一反三

某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ．

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0）．

已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax²＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图，顶点坐标D为（3， $\text{[math]}$ ）。它与

轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与

轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.

已知，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

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