已知：如图一，抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 y=x−2 经过A、C两点，且 AB=2 ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省金华市2018届数学中考一模试卷

已知：如图一，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．

（3）、在 $\text{[math]}$ 的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度．

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm² ，那么它们的面积之和为（）

若二次函数y= x² +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点，

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