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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2018年中考数学试卷

综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．

（1）、求抛物线的解析式

（2）、点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

（3）、如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N

①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax²+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA，OB为边构造矩形AOBC．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，求这个函数解析式。

如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 离塔柱底部的距离均为20米.若以点 $\text{[math]}$ 为原点，以水平地面 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数 $\text{[math]}$ 为抛物线的形状.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1，0).

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