在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′= {m−n(m≥n)n−m(n>m) ，则称点A′是点A的“绝对点”．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2018届九年级数学中考一模试卷

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′= $\text{[math]}$ ，则称点A′是点A的“绝对点”．

（1）、点（3，2）的“绝对点”的坐标为．

（2）、点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．

（3）、点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x²的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．

举一反三

材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“

材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），P₁、P₂两点间的直角距离d（P₁ ， P₂）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|.例如：Q₁（﹣3，1）、Q₂（2，4）两点间的直角距离为d（Q₁ ， Q₂）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8

设P₀（x₀ ， y₀）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P₀ ， Q）的最小值叫做P₀到直线y＝ax+b的直角距离.

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