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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2018届九年级数学中考模拟试卷

如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

举一反三

船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP={#blank#}1{#/blank#}海里．

已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， $\text{[math]}$ ≈1.41）

阅读材料：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用上述结论可以求解如下题目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

解：在△ABC中，∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．

理解应用：

如图，甲船以每小时30 $\text{[math]}$ 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10 $\text{[math]}$ 海里．

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 $\text{[math]}$ 海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）

由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，航行 $\text{[math]}$ 海里到达 $\text{[math]}$ 点，这时测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，小岛 $\text{[math]}$ 周围 $\text{[math]}$ 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

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