如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 3 ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市天一实验学校2018届数学中考一模试卷

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 $\text{[math]}$ ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）、当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；

（2）、求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；

（3）、如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．

举一反三

如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．

如图，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）设点 $\text{[math]}$ 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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