- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

广西贵港市2019年中考数学试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

（3）、设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B（0，2）．

定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁ ， b₁ ， c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂ ， b₂ ， c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂ ， c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”.

求函数y=﹣x²+3x﹣2的“旋转函数”.

小明是这样思考的：由函数y=﹣x²+3x﹣2可知，a₁=﹣1，b₁=3，c₁=﹣2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂ ， c₁+c₂=0，求出a₂ ， b₂ ， c₂ ，就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参考小明的方法解决下面问题：

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