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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省威远中学2017-2018学年高一下学期理数期中考试试卷

有一块半径为 $\text{[math]}$ 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 $\text{[math]}$ 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 在圆的直径上， $\text{[math]}$ 在半圆周上，如图.

（1）、设 $\text{[math]}$ ，征地面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出定义域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角 $\text{[math]}$ 的值，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁ ，正方形PQRS的面积为S₂ ，将比值

称为“规划合理度”．

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是（　　）海里．

若动直线x=a与函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求φ和ω的值．

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