在直角坐标平面内，直线y= 12 x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣ 12x2 +bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市长宁区2018届九年级数学中考一模试卷

在直角坐标平面内，直线y= $\text{[math]}$ x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

（1）、求上述抛物线的表达式；

（2）、联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；

（3）、过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

举一反三

已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2， $\text{[math]}$ ）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交A（﹣1，0）B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

如图，已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1

设抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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