（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年江苏省宿迁市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）、求a和b的值；

（2）、求t的取值范围；

（3）、若∠PCQ=90°，求t的值．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= $\text{[math]}$ ，④S_△_CGE：S_△_CAB=1：4．其中正确的是（）

如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S_△_ADF：S_四边形_DEGF：S_四边形_EBCG等于（）

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标。

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