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题型：综合题题类：压轴题难易度：困难

2018-2019学年数学人教版七年级上册期中考试试卷

观察算式：

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

…

（1）、按规律填空：

① $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ =；

③如果n为正整数，那么 $\text{[math]}$ =；

（2）、计算（由此拓展写出具体过程）：

① $\text{[math]}$ ；

②1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ．

解：∵观察算式：

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

…

举一反三

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

观察下面的一列数： $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ …请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．

第9个数是{#blank#}1{#/blank#}，第10个数是{#blank#}2{#/blank#}．

如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}根火柴．

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式

$\text{[math]}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算 $\text{[math]}$ 的展开式中从左起第四项的系数为（）

一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ =（）

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等．

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