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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ 的值域为区间 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.（注：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ）

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 的导函数在区间(1，2)上有零点，则f(x)在下列区间单调递增的是( )

方程e^x+2x﹣6=0的解一定位于区间（　　）

设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x⁴+3x³﹣3x²﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x₀ ， g（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m∈[1，x₀）∪（x₀ ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x₀）﹣f（m），求证：h（m）h（x₀）＜0；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 $\text{[math]}$ ∈[1，x₀）∪（x₀ ， 2]，满足| $\text{[math]}$ ﹣x₀|≥ $\text{[math]}$ ．

函数f（x）=ax+b的零点是﹣1（a≠0），则函数g（x）=ax²+bx的零点是（）

已知函数f（x）=log₄（2^2x+1）+mx的图象经过点 $\text{[math]}$ +log₂3．

（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）设g（x）=log₄（2^x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x²+bx+c

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