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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市荔湾区广雅中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

（1）、求出 a 的值．

（2）、用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

（3）、解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）设g（x）=log₄（a•2^x﹣ $\text{[math]}$ a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．

设偶函数f（x）满足f（x）=2^﹣^x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）

已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）﹣f（﹣x）=0，在（﹣∞，0]上总有 $\text{[math]}$ ＜0，则不等式f（2x﹣1）＜f（3）的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为某个三角形的三边长，则称 $\text{[math]}$ 为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）

设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；

（Ⅱ）当b=1时，

①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x² ，求a的取值范围；

②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．

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