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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期文数二模试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；

（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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