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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2018年高考数学真题试卷（浙江卷）

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；

方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．

（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；

（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a₁ ， a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是{#blank#}1{#/blank#}．

一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是{#blank#}1{#/blank#}．

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