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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品p（ $\text{[math]}$ ），且各件产品是否为不合格品相互独立。

（1）、记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$

（2）、现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

举一反三

随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ～B（n，p），且 $\text{[math]}$ 则P等于（）

一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．从袋中随机地取出3个小球．其中取到黑球的个数为ξ，则Eξ=　{#blank#}1{#/blank#} 　（结果用最简分数作答）．

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．

（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 $\text{[math]}$ 三组，并作出如下频率分布直方图：

附：临界值表参考公式： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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