某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 [0,2000)、(2000，4000]、(4000，6000] 三组，并作出如下...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 $\text{[math]}$ 三组，并作出如下频率分布直方图：

附：临界值表参考公式： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）、在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失 $\text{[math]}$ 则取 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的概率等于经济损失落入 $\text{[math]}$ 的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

（2）、台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

举一反三

一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选正确得4分，不选或选错得0分，满分100分．小强选对任一题的概率为0.8，则他在这次考试中得分的期望为（　　）

某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校报名学生的总人数；

（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．

随机变量X的分布列为

X	﹣1	0	1	2	3
P	0.16	$\text{[math]}$	a²	$\text{[math]}$	0.3

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．

（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

已知随机变量ξ_i满足P（ξ_i=1）=p_i ， P（ξ_i=0）=1﹣p_i ， i=1，2．若0＜p₁＜p₂＜ $\text{[math]}$ ，则（）

某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
芯片数量（件）	8	22	45	37	8

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．

（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．

（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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