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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2018年高考数学真题试卷（上海卷）

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，l与x轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $\text{[math]}$ 与线段AB上的动点。

（1）、用t表示点B到点F的距离；

（2）、设t=3， $\text{[math]}$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）、设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $\text{[math]}$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

举一反三

已知直线l₁：y=kx﹣1与双曲线x²﹣y²=1的左支交于A，B两点．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离都小1.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

①若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则焦点到准线的距离是（）

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