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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考数学真题试卷（江苏卷）

记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”.

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在”S点”，并说明理由.

举一反三

已知 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）³f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是{#blank#}1{#/blank#}

设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠ $\text{[math]}$ 时，（x﹣ $\text{[math]}$ ）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（　　）

设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

若0＜x₁＜x₂＜1，则（）

设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²－mln x，g(x)＝x²－(m＋1)x.

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