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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考数学真题试卷（江苏卷）

记 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“S点”.

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“S点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，判断是否存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在”S点”，并说明理由.

举一反三

若函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ 在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x²）＜0，则实数x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在x=1处与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ －aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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