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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三理数第二次模拟考试试卷

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为4，点H在棱A₁A上，且HA₁=1．点E，F分别为棱B₁C₁ ， C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|²的最小值是（　　）

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）

一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点（含边界），且 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列命题正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，则过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角与 $\text{[math]}$ 的二面角相等，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆的一部分．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 的中心，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为（）

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