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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省鞍山市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.

（1）、求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）、点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)²与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，抛物线y=-(x+m)²+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）

如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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