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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年数学沪科版七年级下册第6章实数单元测试卷

用“

”和“

”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植.

（1）、观察图形，寻找规律填写下表：

图序	①	②	③	④	⑤	⑥	…
	1	4	9				…
	4	9	16				…

（2）、求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数.

（3）、是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍?若存在，请你写出是第几种方案；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，如果从左到右，在每个小方格中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，按照这样的规律填写，第2015个格子内的数为（　　）

3

a

b

c

﹣1

2

…

如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．

下表是小刚输入一些数后所得的结果：

A	0	1	4	9	16	25	36
B	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4

（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？

（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？

（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．

探索题：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…

根据前面的规律，回答下列问题：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第四个正方形，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ……记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如此下去，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P₁、P₂、P₃、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P₁的坐标是（1，1），点P₂₀₁₉的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线 $\text{[math]}$ 上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为 $\text{[math]}$ (n为正整数)．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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