题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式+++++++++++

探索题：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）、（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x³+x²+x+1）=．

（2）、当x=3时，（3﹣1）（3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+…+3³+3²+3+1）=．

（3）、求：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1的值．（请写出解题过程）．

举一反三

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是

因式分解：x²﹣9={#blank#}1{#/blank#}．

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．已知a₁= $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁ ，第2个等边三角形的边长记为a₂ ，以此类推．若OA₁=1，则a₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}.

已知3 $\text{[math]}$ ＝3，3 $\text{[math]}$ ＝9，3 $\text{[math]}$ ＝27，3 $\text{[math]}$ ＝81，3 $\text{[math]}$ ＝243，3 $\text{[math]}$ ＝729， 3⁷＝2187，3 $\text{[math]}$ ＝6561……，请你推测3 $\text{[math]}$ 的个位数是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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