观察下列式子，并探索它们的规律：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，……

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

观察下列式子，并探索它们的规律：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
……

（1）、尝试写出第四个式子：

（2）、通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n表示出该规律：

（3）、借助以上规律，化简式子： $\text{[math]}$ ……+ $\text{[math]}$

举一反三

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²= {#blank#}1{#/blank#}．

a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₇的值为{#blank#}1{#/blank#}（结果用数字表示）

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