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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

四川省达州市开江县2015-2016学年七年级上册数学期末考试试卷

阅读下列材料，并解决相关的问题．

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a₁=1，公比为q=2．

则：

（1）、等比数列3，6，12，…的公比q为，第6项是．

（2）、如果一个数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： $\text{[math]}$ =q， $\text{[math]}$ =q， $\text{[math]}$ =q，… $\text{[math]}$ =q．

所以：a₂=a₁•q，a₃=a₂•q=（a₁•q）•q=a₁•q² ， a₄=a₃•q=（a₁•q²）•q=a₁•q³ ， …

由此可得：a_n=（用a₁和q的代数式表示）．

（3）、对等比数列1，2，4，…，2ⁿ^﹣1求和，可采用如下方法进行：

设S=1+2+4+…+2ⁿ^﹣1 ①，

则2S=2+4+…+2ⁿ ②，

②﹣①得：S=2ⁿ﹣1

利用上述方法计算：1+3+9+…+3ⁿ ．

举一反三

$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

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