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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省保定市2018届高三文数第一次模拟考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

①证明： $\text{[math]}$ 为定值；

②设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于 $\text{[math]}$ ，则C的方程是（　　）

设椭圆的两个焦点为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），一个顶点是（ $\text{[math]}$ ，0），则椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，满足|PF₁|=7|PF₂|，tan∠F₁PF₂=4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．直线m⊥AB于O，AO=BO．

某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为 $\text{[math]}$ ．如果限制通行车辆的高度不超过 $\text{[math]}$ ，那么隧道设计的拱宽 $\text{[math]}$ 至少应是多少米（精确到 $\text{[math]}$ ）？

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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