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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（重庆卷）

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

（1）、求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）、过B₁做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂ ，求直线l的方程．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，则在椭圆C上满足∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ 的点P的个数有（）

如图，点A，B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为： $\text{[math]}$ 且PA⊥PF．

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围为（）

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