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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（重庆卷）

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

（1）、求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）、过B₁做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂ ，求直线l的方程．

举一反三

离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆与离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 $\text{[math]}$

定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B₁ ， B₂及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B₁ ， B₂的一个动点，△MB₁B₂的重心为G，G点的轨迹记为C₁ ．

短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆两焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的点，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 恰好以 $\text{[math]}$ 为中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

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