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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省茂名市省际名校2018届高三下学期理数第二次联考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程ρ²= $\text{[math]}$ 经过直角坐标系下的伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，得到的曲线是（　　）

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

已知直线 $\text{[math]}$ 为参数）经过椭圆 $\text{[math]}$ 为参数）的左焦点 $\text{[math]}$ .

[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．

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