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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

重庆綦江区2017—2018学年高二理数上学期联考试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA⊥平面ABCD，EA∥FB∥GD，∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面ECG；

（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ．

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；

（Ⅱ）证明：B₁F∥平面A₁BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A₁﹣B₁BE的体积．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），以下四个命题：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等；（ $\text{[math]}$ ）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．

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