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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市市南区统考2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列算式，尝试问题解决：

杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示

(a+b) $\text{[math]}$ (此处n=0，1，2，3，4，5..)的计算结果中的各项系数：

（1）、请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：

$\text{[math]}$ 各项系数之和 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 各项系数之和 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 各项系数之和 $\text{[math]}$

①请补全下面展开式的系数：

⑴ ；⑵ 。
②请写出 $\text{[math]}$ 各项系数之和：

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、你能在(2)的基础上求出 $\text{[math]}$ 的值吗?若能，请写出过程.

举一反三

已知x²﹣4x+3=0，求（x﹣1）²﹣2（1+x）={#blank#}1{#/blank#}

有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为{#blank#}1{#/blank#}．

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

观察下列算式：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，⑦ $\text{[math]}$ ，⑧ $\text{[math]}$ ，… 那么 $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为（）

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